Question

如图，将一宽为2cm的纸条，沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重合部分的面积为（　　）

• A、2

  2

• B、

  2

• C、3

  2

• D、4

  2

Answer 1

分析：作出AB边上的高，求出AC的长；根据翻折不变性及平行线的性质，求出AC=AB，再利用三角形的面积公式解答即可．

解答：解：作CD⊥AB，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠2，
根据翻折不变性，∠1=∠BCA，
故∠2=∠BCA．
∴AB=AC．
又∵∠CAB=45°，
∴在Rt△ADC中，
AC=

CD

sin45°

=

2

2 2

=2

2

，
AB=2

2

．
则S_△ABC=

1

2

AB•CD=

1

2

×2

2

×2=2

2

．
故选A．

点评：此题考查了翻折变换，解题过程中利用翻折不变性是解题的关键．还要注意翻折过程中的特殊图形，以便利用其性质．