Question

3．正方形ABCD的边长为4，点P在正方形ABCD的边上，BP=5，则CP=3或$\sqrt{17}$．．

Answer 1

分析 根据点P的位置不同分两种情况．①当点P在AD上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出BP、DP的长度解答；②当点P在CD上时，根据正方形的性质利用勾股定理即可求出CP即可得出结论．

解答 解：点P的位置分两种情况（如图所示）：

①当点P在CD上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠C=90°，
∵BC=4，BP=5，
∴CP=3；
②当点P在AD上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠A=90°，
∵AB=4，BP=5，
∴AP=3，
∴DP=1，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠D=90°，
∵CD=4，DP=1，
∴CP=$\sqrt{17}$．
故答案为：3或$\sqrt{17}$．

点评 本题考查了正方形的性质、勾股定理，解题的关键是分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的位置不同分情况考虑是关键．