Question

如图DC∥AB，∠D：∠DAB=4：1，AC平分∠DAB且AC⊥BC，则∠1=________，∠B=________．

Answer 1

18°    72°
分析：由DC∥AB，∠D：∠DAB=4：1，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠D与∠DAB的度数，又由AC平分∠DAB，即可求得∠CAB的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由AC⊥BC，根据三角形的内角和定理，即可求得∠B的度数．
解答：∵DC∥AB，
∴∠D+∠DAB=180°，
∵∠D：∠DAB=4：1，
∴∠D=144°，∠DAB=36°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=18°，
∴∠1=∠CAB=18°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠B=90°-∠CAB=90°-18°=72°．
故答案为：18°，72°．
点评：此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用．