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已知等边△
ABC
边长为5 cm,将它向下平移8 cm后得△
EFG
,则△
EFG
的形状是
________
三角形,其周长为
________
cm.
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14、如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
求证:△AMN的周长等于2.
已知等边△ABC边长为4,D、E分别为BC和AC上的点,且△ABD∽△DCE,则∠ADE=
60
60
度;若点D为BC的三等分点,则EC=
8
9
8
9
.
已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE∥BC,如图(1),⊙O
1
与⊙O
2
都不在△ABC的外部,且⊙O
1
、⊙O
2
分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′.
(1)求证:⊙O
1
和⊙O
2
是等圆;
(2)设⊙O
1
的半径长为x,圆心距O
1
O
2
为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当⊙O
1
与⊙O
2
外切时,求x的值;
(4)如图(2),当D、E分别是AB、AC边的中点时,将⊙O
2
先向左平移至和⊙O
1
重合,然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动,且总是与△ABC的边相切,当点O
1
第一次回到它原来的位置时,求点O
1
经过的路线长度?
如图,已知等边△ABC边长为1,D是△ABC外一点且∠BDC=120°,BD=CD,∠MDN=60°.
求证:△AMN的周长等于2.
(2004•济南)已知等边△ABC边长为a,D、E分别为AB、AC边上的动点,且在运动时保持DE∥BC,如图(1),⊙O
1
与⊙O
2
都不在△ABC的外部,且⊙O
1
、⊙O
2
分别与∠B和∠C的两边及DE都相切,其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′.
(1)求证:⊙O
1
和⊙O
2
是等圆;
(2)设⊙O
1
的半径长为x,圆心距O
1
O
2
为y,求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当⊙O
1
与⊙O
2
外切时,求x的值;
(4)如图(2),当D、E分别是AB、AC边的中点时,将⊙O
2
先向左平移至和⊙O
1
重合,然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图(2)中箭头的方向进行滚动,且总是与△ABC的边相切,当点O
1
第一次回到它原来的位置时,求点O
1
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