题目内容

如图1，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．

【小题1】当时，求的值．（方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设=2）
【小题2】在图1中，若则的值等于        ；若则的值等于        ；若（为整数），则的值等于        ．（用含的式子表示）
【小题3】如图2，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于        ．（用含的式子表示）

【小题1】如图（1-1），连接BM，EM，BE．

由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．
∴MN垂直平分BE．∴ BM=EM，BN=ＥＭ
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∵                                             2分
设BN=x，则NE=x,NC=2-x
在Rt△CNE中，．
∴解得，即                               1分
在Rt△ABM和在Rt△DEN中，
，

∴
设AM=y,则DM=2-y
∴
解得即                                                 1分
∴                                                           1分
【小题2】；；
【小题3】解析:
连接BM，EM，BE．由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．由轴对称的性质知MN垂直平分BE．有BM=EM，BN=EN．由于四边形ABCD是正方形，则有∠A=∠D=∠C=90°，设AB=BC=CD=DA=2．由得，CE=DE=1；设BN=x，则NE=x，NC=2-x．在Rt△CNE中，由勾股定理知NE2=CN2+CE2．即x2=（2-x）2+12可解得x的值，从而得以BN的值，在Rt△ABM和在Rt△DEM中，由勾股定理知AM2+AB2=BM2，DM2+DE2=EM2，有AM2+AB2=DM2+DE2．
练习册系列答案
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4、如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（　　）
已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）请你找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

已知正方形纸片的边长为2．操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点落在边上的点处（点与、不重合），折痕为，折叠后边落在的位置，与交于点．

探究：1.观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；

2.当点位于中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？

 

已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

【小题1】（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（      ）

（A）       （B）

（C）       （D）

 

 

 

 

 

 

 

 

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