题目内容

如图，已知正方形的对角线AC、BD相交于点O，对角线AC=4，则正方形的面积是________．

8
分析：正方形具有菱形的一切性质，根据正方形的面积等于对角线乘积的一半，可得出答案．
解答：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=4，
∴S_{正方形ABCD}= $\text{[math]}$ AC×BD=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了正方形的性质，注意正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质，这些性质需要同学们熟练掌握．

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（2011•临川区模拟）如图，已知正方形纸片ABCD，首先将正方形纸片对折，使AB与CD重合，折痕为EF，再沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，连接A B′、D B′，则下列结论正确的是

．（多填或错填得0分，少填酌

情给分）
①EF平分线段GC；
②△GHB′是等边三角形；
③∠GAB′=75°；
④图中等腰三角形（等边三角形除外）共有4个．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1： $数学公式$ ；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1： $数学公式$ 的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，已知正方形ABCD，将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与A重合，并将三角尺绕点旋转，如图1，使它的斜边与BC交于点E，一条直角边与CD交于点F（E、F不与B、D重合），AE、AF分别与BD交于P、Q两点．
（1）求证：△ABP∽△ACF，且相似比为1：

；
（2）请再在图1中（不再添线和加注字母）找出两对相似比为1：

的非直角三角形的相似三角形；（直接写出）
（3）如图2，当M点旋转到BC的垂直平分线PQ上时，连接ON，若ON=8，求MQ的长．

如图，已知正方形纸片ABCD，首先将正方形纸片对折，使AB与CD重合，折痕为EF，再沿直线CG折叠，使B点落在EF上，对应点为B′，连接A B′、D B′，则下列结论正确的是．（多填或错填得0分，少填酌情给分）
①EF平分线段GC；
②△GHB′是等边三角形；
③∠GAB′=75°；
④图中等腰三角形（等边三角形除外）共有4个．