题目内容

是否存在实数m，使关于x的方程2x²+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于 $数学公式$ ？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

解：设原方程的两根为x₁、x₂，
则有： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴m²-20=29，解得m=±7，
∴△=m²-4×2×5=m²-40=（±7）²-40=9＞0
∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于 $\text{[math]}$ ．
分析：根据根与系数的关系，两实根的平方的倒数和 $\text{[math]}$ ．
即可确定m的取值情况．
点评：利用根与系数的关系和根的判别式来解决．容易出现的错误是忽视所求的m的值是否满足判别式△．

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？若存在，求出m；若不存在，说明理由．

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=

．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

已知关于x的方程x²-2（m+1）x+m²-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．
（1）请求出m的值；
（2）是否存在实数k，使关于x的方程x²-（k-m）x-k-m²+5m-2=0的两个实根x₁，x₂之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

．
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=

．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x1+x2=-

．利用此知识解决：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．