题目内容

是否存在实数m，使关于x的方程2x2+mx+5=0的两实根的平方的倒数和等于
2925
？若存在，求出m；若不存在，说明理由．
分析：根据根与系数的关系，两实根的平方的倒数和
1
x12
+
1
x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
m2-20
25
．
即可确定m的取值情况．
解答：解：设原方程的两根为x1、x2，
则有：
x1+x2=-
m
2
x1•x2=
5
2
，
∴
1
x12
+
1
x22
=
(x1+x2)2-2x1x2
(x1x2)2
=
m2-20
25
．
又∵
1
x12
+
1
x22
=
29
25
，
∴m2-20=29，解得m=±7，
∴△=m2-4×2×5=m2-40=（±7）2-40=9＞0
∴存在实数±7，使关于原方程的两实根的平方的倒数和等于
29
25
．
点评：利用根与系数的关系和根的判别式来解决．容易出现的错误是忽视所求的m的值是否满足判别式△．
练习册系列答案
相关题目
阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
已知关于x的方程x2-2（m+1）x+m2-2m-3=0的两个不相等实根中有一个是0．
（1）请求出m的值；
（2）是否存在实数k，使关于x的方程x2-（k-m）x-k-m2+5m-2=0的两个实根x1，x2之差的绝对值为1？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．
阅读材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）有两根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．利用此知识解决：
（1）已知x1，x2是方程x2-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②（x1+1）（x2+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

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