Question

如图，已知BE、CF是△ABC的高，点P在BE上，点Q在CF延长线上，BP＝AC，CQ＝AB，求证AP⊥AQ，AP＝AQ．

Answer 1

答案：
解析：

证明：因为BE、CF是△ABC的高，所以∠ABP＋∠BOF＝∠ACQ＋∠COE＝，而∠BOF＝∠CDE，所以∠ABP＝∠ACQ．又因为BP＝AC，AB＝CQ，所以△ABP≌△QCA，所以AP＝AQ，∠1＝∠Q．又因为CF是△ABC的高，所以∠1＋∠2＝，所以∠Q＋∠2＝∠，所以∠PAQ＝，所以AP⊥AQ．