Question

如图，已知△ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为△ABC的角平分线，且AD⊥BE，垂足为点H．

(1)求证：AB是半圆O的切线；

(2)若AB＝3，BC＝4，求BE的长．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：连接， 　　∵是直径∴ 　　有∵于∴ 　　∵∴　1分 　　∵是的角平分线 　　∴　2分 　　又∵为的中点 　　∴　3分 　　∵于 　　∵　即 　　又∵是直径　∴是半圆的切线　4分 　　(2)∵，． 　　由(1)知，，∴．　5分 　　在中，于，平分， 　　∴，∴．　6分 　　由∽，得．　7分 　　∴， 　　∴．　8分