Question

某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．

（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？

（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

Answer 1

（1）设该班胜 场，则该班负场．…………………………………………1分

         依题意得:   …………………………………………………3分

解之得:       ……………………………………………………………4分

所以该班胜6场，负4场．………………………………………………………5分

（2）设甲班胜了场，乙班胜了场，依题意有：

  ………………………………………………7分

     化简得：

     即    ………………………………………………………………8分

    由于是非负整数，且，

∴，．

所以甲班胜4场，乙班胜3场． …………………………………………………10分

答：（1）该班胜6场，负4场．（2）甲班胜4场，乙班胜3场．