题目内容

已知y=y₁-y₂，y₁与 $数学公式$ 成正比例，y₂与x²成反比例，且当x=1时，y=-14；x=4时，y=3．求：
（1）y与x之间的函数关系式．（2）自变量x的取值范围．（3）当x= $数学公式$ 时，y的值．

解：（1）∵y₁与 $\text{[math]}$ 成正比例，y₂与x²成反比例
∴y₁= $\text{[math]}$ k₁，y₂= $\text{[math]}$ ，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∵（1，-14），（4，3）适合y=k₁ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴-14=k₁-k₂，3=2k₁- $\text{[math]}$ ，
解得k₁=2，k₂=16．
∴y=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．

（2）自变量x取值范围是x＞0．

（3）当x= $\text{[math]}$ 时，y=2 $\text{[math]}$ -16²=-255．
分析：（1）易得y=y₁-y₂=k₁ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再把（1，-14），（4，3）代入求得k₁，k₂的值．
（2）由于x在根号内，所以x应是非负数．
（3）把x= $\text{[math]}$ 代入y=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，即可求得y．
点评：本题考查用待定系数法求函数解析式和自变量的取值范围，同学们要重点掌握．