Question

某经销店代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每千克售价为260元时，月销售量为45千克．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每千克售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5千克．综合考虑各种因素，每售出一千克建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每千克材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每千克售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）按照厂家的规定，每千克售价不得低于220元．结合（2）中的函数关系式说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克多少元？此时最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）；

（2）由题意：
y=（x-100）（45+×7.5），
化简得：y=-x²+315x-24000；

（3）y=-x²+315x-24000=-（x-210）²+9075．
∵x≥220，
∴当x=220时，y_最大=9000
答：该经销店要获得最大月利润，售价应定为每千克220元？此时最大利润是9000元．
分析：本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价-每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．
点评：本题考查了把实际问题转化为二次函数，再对二次函数进行实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．