Question

如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则第30分钟的时候，火车回到A点多少次？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：要求第30分钟的时候，火车回到A点多少次，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道．

解答：解：第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，再经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．接着走完3个AC轨道再从AB轨道前进再经过1分钟，会经过10×1÷1.5会经过6次，还会超过A点1米，再开通AC轨道，只需0.05分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点2.5米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要再经过0.25分钟才能又经过A点，再经过0.75分钟，会经过10×0.75÷1.5会经过5次，依此重复．
设第30分钟，有x个循环，依题意有
需要时间为x，则得到方程：
6x=30
解得：x=5，
（4+5+1+3+6+1+3+1+5）×5
=29×5
=145（次）．
答：火车回到A点145次．

点评：考查了一元一次方程的应用，本题关键是要读懂题目的意思，理解4+5+1+3+6+1+3+1+5=29次回到A点是一个循环．