题目内容
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，求证：DB=DE．
证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线
∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB =60°
∴∠DBC=30°
又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE（等角对等边）
∴∠DBC=∠ABC，∠ABC=∠ACB =60°
∴∠DBC=30°
又∵CE=CD且∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠CDE=∠E
∴∠ACB=2∠E
∴∠E=30°
∴∠DBC=∠E=30°
∴DB=DE（等角对等边）
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