题目内容
如图，△ABC内接于圆，D是
的中点，AD交BC于E，求证：AB•AC=AE•AD．
证明：∵D是的中点，
∴
=
，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴
=
，
∴AB•AC=AE•AD．
分析：先根据D是的中点得出=，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
点评：本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
的中点，∴
=，∴∠BAD=∠CAD，
∵∠D=∠C，
∴△ABD∽△AEC，
∴
=，∴AB•AC=AE•AD．
分析：先根据D是
的中点得出=，故可得出∠BAD=∠CAD，再由∠D=∠C可知△ABD∽△AC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．点评：本题考查的是圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系及相似三角形的判定与性质，熟知圆周角定理是解答此题的关键．
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