Question

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，则

1

ab+c-1

+

1

bc+a-1

+

1

ca+b-1

的值为（　　）

• A、-1
• B、-

  1

  2

• C、2
• D、-

  2

  3

Answer 1

分析：由a+b+c=2，a²+b²+c²=3，利用两个等式之间的平方关系得出ab+bc+ac=

1

2

；再根据已知条件将各分母因式分解，通分，代入已知条件即可．

解答：解：由a+b+c=2，两边平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
将已知代入，得ab+bc+ac=

1

2

；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=

1

(a-1)(b-1)

+

1

(b-1)(c-1)

+

1

(c-1)(a-1)

=

c-1+a-1+b-1

(a-1)(b-1)(c-1)

=

-1

(ab-a-b+1)(c-1)

=

-1

abc-ac-bc+c-ab+a+b-1

=

-1

1- 1 2 +2-1

=-

2

3

．
故选D．

点评：本题考查了分式的化简其中计算，解题时，充分运用已知条件变形，使分式能化简通分，得出结果．