Question

（1998•温州）如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（ ）

A．8
B．10
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题可通过构建相似三角形求解，设AD与BC交于F，过F作FE⊥AB于E．根据角平分线的性质定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各线段的长，结合相似三角形的性质解题．
解答：解：过F作EF⊥AB于E，设FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FE⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC==8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x²+（10-6）²=（8-x）²，解得x=3，BF=5．
∵AF==3，△ACF∽△BDF；
设FD=y，故=，解得y=．AD=3+=4．
故选D．
点评：本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．