Question

如图，已知双曲线y=（k＜0）经过Rt△ABO的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-4，3），则△ACO的面积为________．

Answer 1

分析：△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-4，3），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=6，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．
解答：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-4，3），
∴D（-2，），
∵双曲线y=经过点D，
∴k=-2×=-3，
∴△BOC的面积=|k|=，
又∵△AOB的面积=×4×3=6，
∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=6-=．
故答案为．
点评：本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．