题目内容

阅读理解：求2+22+23+…+210的值．
解：设s=2+22+23+…+210 ①，则2s=22+23+24+…+211 ②
②-①得s=211-2，即原式=211-2
请参照以上解法直接写出3+32+33+…+320的值是
321-3
2
321-3
2
．
分析：把所求算式乘以3，然后相减并整理即可得解．
解答：解：设S=3+32+33+…+320①，
则3S=32+33+…+321②，
②-①得，2S=321-3，
所以，S=
321-3
2
．
故答案为：
321-3
2
．
点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解这列数求和的计算方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•无锡一模）（1）阅读理解
先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+9
＞
＞
2
4×9
，
4+4
=
=
2
4×4
，2+3
＞
＞
2
2×3
．请猜想：当a＞0，b＞0，则a+b
≥
≥
2
ab
．
如∵(
6
-
5
)2＞0，展开(
6
)2+(
5
)2-2
6×5
＞0，∴6+5＞2
6×5
．
请你给出猜想的一个相仿的说明过程．
（2）知识应用
①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2，过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足为P、N，求OM2+ON2的值．
②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值．
阅读理解：
对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．若ab为定值P，则a+b≥2
P
，只有当a=b时，a+b有最小值2
P
．
（1）如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上的任意一点，（与点A、B不重合）过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD=a，DB=b．根据图象验证，a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．

（2）根据上述内容，回答下列问题
①若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值为
2
2
．
②如图2所示：A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时ABCD的形状．
阅读理解：
对于任意正实数a、b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，
∴a+b≥2
ab
，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
（1）根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值
2
2
．
（2）探索应用：如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线y=
12
x
（x＞0）图象上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值．
（3）判断此时四边形ABCD的形状，说明理由．
阅读理解：对于任意正实数a，b，（
a
-
b
）2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，只有当a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，
只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
1
1
时，m+
1
m
有最小值
2
2
；
（2）探索应用：已知A（-3，0），B（0，-4），点P为双曲线y=
12
x
(x＞0)上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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