Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论：①AD平分∠BAC，②DA平分∠EDF，③AE=AF，④AD上的点到AB、AC两边距离相等，其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AD平分∠BAC，判断出①正确，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF，然后利用“HL”证明△ADE和△ADF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADE=∠ADF，判断出②正确；全等三角形对应边相等可得AE=AF，判断出③正确；根据角平分线上的点到角的两边的距离相等判断出④正确．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，故①正确；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，

AD=AD DE=DF

，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF，故②正确；
AE=AF，故③正确；
∵AD平分∠BAC，
∴AD上的点到AB、AC两边距离相等，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④共4个．
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质与全等三角形的判定方法是解题的关键．