Question

菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，则OE的长是

 

．

Answer 1

分析：根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出直角△BOC中，从而利用勾股定理得出BC的长，然后利用三角形的中位线定理可求出OE的长．

解答：解：∵ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC，
又∵AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm，
在直角△BOC中，
由勾股定理，得BC=

32+42

=5cm，
∵点E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=

1

2

BC=

5

2

cm．
故答案为：

5

2

cm．

点评：本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．