Question

在平面直角坐标系中，如果直线y=kx与函数y=

2x+4(x＜-3) -2(-3≤x≤3) 2x-8(x＞3)

的图象恰有3个不同的交点，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数

专题：

分析：根据题意把y=kx分别代入各个分段函数解析式，用k表示出x的值，再根据x的取值范围确定k的范围．

解答：解：①∵直线y=kx与函数y=2x+4有交点
∴kx=2x+4
∴x=

4

k-2

又∵x＜-3
即

4

k-2

＜-3
当k-2＞0，即k＞2时，解得k＜

2

3

此时无解．
当k-2＜0，即k＜2时，解得k＞

2

3

∴

2

3

＜k＜2
②∵直线y=kx与函数y=-2有交点
∴kx=-2
∴x=-

2

k

又∵-3≤x≤3
即-3≤-

2

k

≤3
解得：k≥

2

3

③∵直线y=kx与函数y=2x-8有交点
∴kx=2x-8
∴x=

8

2-k

又∵x＞3
即

8

2-k

＞3
解得：k＞

2

3

综上所述：

2

3

＜x＜2．
故答案为：

2

3

＜k＜2．

点评：此题主要考查分段函数和一次函数的交点问题，两个函数有交点则函数解析式就能联立方程组，从而确定未知数的取值范围．