Question

已知m为实数，如果函数y=（m-4）x²-2mx-m-6的图象与x轴只有一个交点，那么m的取值为________．

Answer 1

-4，3，4
分析：此题要分两种情况讨论：
（1）m-4=0时，函数y=（m-4）x²-2mx-m-6为一次函数，根据一次函数的性质解答；
（2）m-4≠0时，函数y=（m-4）x²-2mx-m-6为二次函数，根据二次函数的性质解答．
解答：（1）m-4=0时，m=4，函数y=（m-4）x²-2mx-m-6为一次函数，其解析式为y=-8x-10，过二、三、四象限，与x轴只有一个交点；
（2）m-4≠0时，m≠4，函数y=（m-4）x²-2mx-m-6为二次函数，因为与x轴只有一个交点，所以△=0，
即（-2m）²-4（m-4）（-m-6）=0，
整理得，m²+m-12=0，
解得，m₁=3，m₂=-4．
故答案为-4，3，4．
点评：此题将一次函数与二次函数的图象和性质有机结合，考查了同学们利用分类讨论的数学思想解题的意识，难度不大，但不要漏解．