Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，角平分线BE、AD相交于I，连结CI并延长交AB于点F，则下列结论中错误的是（　　）

• A、点I在∠ABC的平分线上
• B、点F在∠AIB的平分线上
• C、∠ACI=45°
• D、∠CAD+∠ABE+∠BCF=90°

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：由BE平分∠ABC可判断A正确；
由在△ABC中，角平分线BE、AD相交于I，根据角平分线的性质与判定可得CI平分∠ACB，再根据三角形外角的性质及∠CAB≠∠ABC，可判断B错误；
由∠ACB=90°，CI平分∠ACB可判断C正确；
由三角形内角和定理及角平分线定义可判断D正确．

解答：解：A、∵在△ABC中，角平分线BE、AD相交于I，
∴点I在∠ABC的平分线上，故本选项正确；
B、过I点分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为M、N、P，
∵在△ABC中，角平分线BE、AD相交于I，
∴IM=IN，IM=IP，
∴IN=IP，
∴CF平分∠ACB，∠ACF=∠BCF．
∵∠AIF=∠ACI+∠CAI，∠BIF=∠BCI+∠CBI，
∠ACI=∠BCI，∠CAI≠∠CBI，
∴∠AIF≠∠BIF，
∴点F不在∠AIB的平分线上，故本选项错误；
C、∵∠ACB=90°，CI平分∠ACB，
∴∠ACI=

1

2

∠ACB=45°，故本选项正确；
D、∵BE、AD、CF是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=

1

2

∠BAC，∠ABE=

1

2

∠ABC，∠BCF=

1

2

∠ACB，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠CAD+∠ABE+∠BCF=

1

2

（∠BAC+∠ABC+∠ACB）=90°，故本选项正确．
故选B．

点评：本题考查的是角平分线的性质及判定定理，角平分线上的点到角两边的距离相等；到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．也考查了三角形内角和定理及外角的性质．