题目内容
阅读并解答问题．
如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD。
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
，
∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根据三角形的三边关系有AC+EC ____AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，
请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，
求证：CD=
；
（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来。
如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD。
证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD
在△ABD和△CED中
，∴△ABD≌△CED，
∴AB=EC，
在△ACE中，根据三角形的三边关系有AC+EC ____AE
而AB=EC，AE=2AD
∴AB+AC＞2AD
这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，
请利用这种方法解决以下问题：
（1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，
求证：CD=
；（2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来。
解：（1）证明：延长CD至E使DE=CD，连接EB，AE．
∵CD为Rt△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CD=DE，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB，
∴∠ACD=∠DEB，AC=BE，
∴AC∥BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，CD=DE=AD=BD，
∴CD=
AB；
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
∵CD为Rt△ABC的中线，
∴AD=CD，
∵CD=DE，∠ADC=∠EDB，
∴△ADC≌△EDB，
∴∠ACD=∠DEB，AC=BE，
∴AC∥BE，
∴四边形ACBE是平行四边形，
又∵∠ACB=90°，
∴平行四边形ACBE是矩形，
∴AB=CE，CD=DE=AD=BD，
∴CD=
AB；（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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