Question

1．如图，点P为⊙O外一点，点A、B在圆上，PA、PB交优弧AB于点C、D，若∠AOB=60°，则判断∠APB大小正确的是（　　）

• A． ∠APB=30°
• B． ∠APB＞30°
• C． ∠APB＜30°
• D． 不能确定

Answer 1

分析 连接BC，已知∠AOB=60°，∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，利用圆周角定理求得∠ACB，再利用三角形外角的性质得出答案即可．

解答 解：如图，

∵∠AOB与∠ACB为优弧AB所对的圆心角和圆周角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵∠ACB是△PBC的外角，
∴∠APB＜∠ACB=30°．
故选：C．

点评 本题考查了圆周角定理的运用，三角形外角的性质，掌握同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系是解决问题关键．