Question

4．解方程：
（1）x²-4x+1=0                          
（2）2x²+5x-3=0．

Answer 1

分析 （1）先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方的形式，再开方即可；
（2）先找出a，b及c的值，再代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$，进行计算即可．

解答 解：（1）x²-4x+1=0 
x²-4x=-1，
x²-4x+4=-1+4，
（x-2）²=3，
x-2=±$\sqrt{3}$，
x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；

（2）2x²+5x-3=0，
∵a=2，b=5，c=-3，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{-5±\sqrt{25+24}}{4}$=$\frac{-5±7}{4}$，
∴x₁=-3，x₂=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程的方法，掌握配方法的步骤和求根公式是本题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$．