题目内容
如图．在△ABC中，O为外心，I为内心，且AB＞BC＞CA．求证：（1）∠OAI＞∠OBI；（2）∠OAI＞∠OCI．
分析：（1）由AB＞BC＞CA，则∠C＞∠A＞∠B．再由O为外心，I为内心，得出∠IAO＞∠IBO．
（2）同理可证，∠IAO＞∠OCI．
（2）同理可证，∠IAO＞∠OCI．
解答：证明：（1）因为AB＞BC＞CA，所以∠C＞∠A＞∠B．
由于OA=OB=OC，则∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．因为I为△ABC的内心，所以∠IAC=∠IAB，∠IBC=∠IBA，∠ICB=∠ICA．
由于∠A＞∠B，∴∠IAB＞∠IBA．
∴∠IAO＞∠IBO．
（2）同理可证，∠IAO＞∠OCI．
由于OA=OB=OC，则∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．因为I为△ABC的内心，所以∠IAC=∠IAB，∠IBC=∠IBA，∠ICB=∠ICA．
由于∠A＞∠B，∴∠IAB＞∠IBA．
∴∠IAO＞∠IBO．
（2）同理可证，∠IAO＞∠OCI．
点评：本题考查了三角形的内切圆和外接圆，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
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