题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，BD的延长线交AC于点E，则∠ADE=45°
45°
．分析：根据直角三角形两锐角互余和角平分线的定义求出∠BAD+∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE=∠BAD+∠ABD．
解答：解：∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，
∴∠BAD+∠ABD=
×90°=45°，
∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°．
故答案为：45°．
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵∠CAB，∠CBA的平分线交于点D，
∴∠BAD+∠ABD=
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∴∠ADE=∠BAD+∠ABD=45°．
故答案为：45°．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形两锐角互余的性质，以及角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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