题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90度，AC将梯形分成两个三角形，其中△ACD是周长为18cm的等边三角形，则该梯形的中位线的长是
- A.9cm
- B.12cm
- C.
cm - D.18cm
C
分析：根据等边三角形的三边相等求出边长AD为6cm，再根据三个角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC为3cm，最后根据梯形的中位线等于上底与下底边长和的一半求解即可．
解答：∵△ACD是等边三角形，周长为18cm，
∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=
AC=×6=3，
所以梯形的中位线的长是
=cm．
故选C．
点评：本题主要考查等边三角形的性质、梯形的中位线定理以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
分析：根据等边三角形的三边相等求出边长AD为6cm，再根据三个角都是60°可以求出∠BAC=30°，利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半求出BC为3cm，最后根据梯形的中位线等于上底与下底边长和的一半求解即可．
解答：∵△ACD是等边三角形，周长为18cm，
∴AD=AC=18÷3=6cm，∠CAD=60°，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°，
∴BC=
AC=×6=3，所以梯形的中位线的长是
=cm．故选C．
点评：本题主要考查等边三角形的性质、梯形的中位线定理以及直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
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