题目内容

证明：(1)32003－32002－32001能被5整除；  (2)32003－4×32002＋10×32001能被7整除．

 

答案：
提示：

(1)提示：提取32001后，原式＝32001×5．

(2)提示：提取32001后，原式＝32001×7．

 


练习册系列答案
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问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：
①如图1，O是正三角形ABC的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=120°，则四边形OPBQ的面积等于三角形ABC面积的三分之一．
②如图2，O是正方形ABCD的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=90°，则四边形OPBQ的面积等于正方形ABCD面积的四分之一．
然后运用类比的思想提出了如下的命题：
③如图3，O是正五边形ABCDE的中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON=72°，则四边形OPBQ的面积等于五边形ABCDE面积的五分之一．
任务要求
（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；
（2）请你继续完成下面的探索：
如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，O是中心，∠MON分别与AB、BC交于点P，Q，若∠MON 等于多少度时，则四边形OPBQ的面积等于正n边形ABCDE…面积的n分之一？（不要求证明）
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如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB精英家教网为半径作⊙O．
（1）当OB=2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长；
（2）当OB=2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？试证明你的结论．
20、如图，AE∥BC，AE平分∠CAD，试说明∠B=∠C
证明：∵AE∥BC
已知

∴∠1=
∠B（两直线平行，同位角相等）

∠2=
∠C（两直线平行，内错角相等）

又∵AE平分∠CAD
∴∠1=∠2
角平分线的定义

∴∠
B
=∠
C
．
证明：32004－32003－32002能被5整除

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