题目内容

设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=﹣2x﹣1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=﹣2x﹣1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
解：（1）∵直线l与直线y=﹣2x﹣1平行，
∴设直线l的解析式为y=﹣2x+b，
∵过点P（1，4），
∴4=﹣2×1+b，
解得：b=6，
∴直线l的解析式为：y=﹣2x+6．
（2）令y=﹣2x﹣1=0，得x=﹣，
令x=0，得y=﹣1，
∴C点的坐标为（﹣，0），D点的坐标为（0，﹣1），
令y=﹣2x+6=0，得x=3，
令x=0，得y=6，
∴点A的坐标（3，0），
点B的坐标为（0，6），
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△DCB
=××6+××1
=
练习册系列答案
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在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两知直线，给出它们平行的定义：
设一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（
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，0），与精英家教网双曲线y=
k
x
（x＞0）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求双曲线解析式（用含m的代数式表示）．
阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，精英家教网我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；
（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．
精英家教网设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：
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（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=-2x-1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．
（2013•定海区模拟）设一次函数y=k1x+b1（k1≠0），y=k2x+b2（k2≠0），则称函数y=
k1+k2
2
x+
b1+b2
2
为此两个函数的平均函数．
（1）若一次函数y=ax+1，y=-4x+3的平均函数为y=3x+2，求a的值；
（2）若由一次函数y=x+1，y=kx+1的图象与x轴围成的三角形面积为1，求这两个函数的平均函数．
阅读下面的材料：
在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．
解答下面的问题：
（1）已知一次函数y=-2x的图象为直线l1，求过点P（1，4）且与已知直线l1平行的直线l2的函数表达式，并在坐标系中画出直线l1和l2的图象；
（2）设直线l2分别与y轴、x轴交于点A、B，过坐标原点O作OC⊥AB，垂足为C，求l1和l2两平行线之间的距离OC的长；
（3）若Q为OA上一动点，求QP+QB的最小值，并求取得最小值时Q点的坐标．

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