题目内容

（1）计算： $数学公式$ ；
（2）解方程：（选择其中一小题解答）① $数学公式$ ② $数学公式$ ．

解：（ $\text{[math]}$ ）²+|- $\text{[math]}$ |-2cos45°，
=1+ $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ ，
=1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
=1；

（2）解：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
方程两边都乘以（x+1）（x-1）得，
1=2（x+1），
2x+2=1，
2x=-1，
解得x=- $\text{[math]}$ ，
检验：当x=- $\text{[math]}$ 时，（x+1）（x-1）=（- $\text{[math]}$ +1）（- $\text{[math]}$ -1）=- $\text{[math]}$ ≠0，
∴x=- $\text{[math]}$ 是分式方程的解，
故原分式方程的解是x=- $\text{[math]}$ ；
②原方程化为x（2x- $\text{[math]}$ ）=0，
∴x=0，2x- $\text{[math]}$ =0，
解得x₁=0，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据任何非0数的0次幂等于1，负数的绝对值等于它的相反数，45°角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，代入进行计算即可求解；
（2）①方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程，再进行检验即可；
②提取公因式x，利用因式分解法求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程的解法，实数的运算，分式方程的求解，解分式方程一定要检验，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．