Question

计算下列各式：
①（-2a³）²•（-a²）³-a¹⁵÷a³；
②(2-3)0+(

1

2

)-2+(

1

4

)2012×(-4)2013；
③先化简，再求值：（2a+b）（2a-b）+3a（4a-3b），其中a=-1，b=-2．

Answer 1

分析：①原式第一项两因式分别利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，第二项利用同底数幂的除法法则计算，合并即可得到结果；
②原式第一项利用零指数公式化简，第二项利用负指数公式化简，第三项先利用积的乘方逆运算变形，计算即可得到结果；
③原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值．

解答：解：①原式=4a⁶•（-a⁶）-a¹²=-4a¹²-a¹²=-5a¹²；
②原式=1+4-4×[

1

4

×（-4）]²⁰¹²=1+4-4；
③原式=4a²-b²+12a²-9ab=16a²-b²-9ab，
当a=-1，b=-2时，原式=16-4-9×2=-6．

点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的混合运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．