Question

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ABC=∠ADE，
∴△ABC∽△ADE．

（2）△ABD∽△ACE．
证明：由（1）知△ABC∽△ADE，
∴，
∴AB×AE=AC×AD，
∴，
∵∠BAD=∠CAE，
∴△ABD∽△ACE．
分析：（1）由∠BAD=∠CAE，可得∠BAC=∠DAE，又有∠ABC=∠ADE，即可得出相似；
（2）有（1）中可得对应线段成比例，又有以对应角相等，即可判定其相似．
点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，应熟练掌握．