Question

已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点B，使点B到点M和点N的距离和最小；
（2）直接写出AM+AN与BM+BN的大小关系．
解：（1）画法：
（2）答：AM+AN

=

BM+BN．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析：（1）分别作出点M关于射线OP的对称点M'，点N关于射线OQ的对称点N'，连接M′N、N′M即可；
（2）利用轴对称性质即可求得两线段和相等．

解答：解：（1）答案图如图：
．
画法：1．作点M关于射线OP的对称点M′，
连接M′N交OP于点A．
2作点N关于射线OQ的对称点N′，
④连接N′M交OQ于点B．
（2）
由做法知AM+AN=NM′，BM+BN=N′M．
作射线OM′、ON′．
∵M、M'关于OP对称
∴OM=OM′，∠MOP=∠M′OP
同理，ON=ON′，∠NOQ=∠QON′．
又∵∠MOP=∠NOQ
∴∠MOM′=∠NON′
∴∠NOM′=∠MON′．
∴△N′OM≌△NOM′
∴N′M=NM′，即AM+AN=BM+BN．
故答案为：=．

点评：考查最短路线问题；得到两条线段相等的理由是解决本题的难点．