Question

如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l与y轴交点坐标为D（0，8.5），在y轴上有一点B（0，-4），请过点B作BA⊥l，交直线l于点A．
（1）请在所给的图中画出直线BA，并写出点A的坐标；（坐标精确到整数）
（2）试求出直线BA解析式，并求出直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，根据A点的横纵坐标的值即可得出A点坐标；
（2）根据A、B两点的坐标利用待定系数法即可求出直线BA的解析式，进而求出C点坐标，连接OA，过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E，F，由直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积S=S_△OAD+S_△OCA即可解答．

解答：解：（1）作图，（2分）（没有直角号扣1分）
由图可知：点A的坐标（6，4）（3分）


（2）设直线BA解析式为y=kx+b，
直线BA过点（6，4）和（0，-4），得：

4=6k+b b=-4

（4分）
解得：

k= 4 3 b=-4

，（6分）
∴直线BA解析式为y=

4

3

x-4，（7分）
设直线BA与x轴交于点C，则点C的坐标（3，0），（8分）
连接OA，过A作AE⊥x，AF⊥y，垂足分别为E，F，
则有OD=8.5，AF=6，OC=3，AE=4，（9分）
直线BA、直线l与两坐标轴围成的四边形OCAD的面积
S=S_△OAD+S_△OCA=

1

2

OD•AF+

1

2

OC•AE=

1

2

×8.5×6+

1

2

×3×4=

63

2

．（12分）

点评：本题考查的是一次函数综合题，此题涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、坐标轴上点的坐标特点、三角形的面积公式，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．