题目内容
已知：如图所示的一张矩形纸片
，将纸片折叠一次
，使点
与
重合，再展开，折痕
交
边
于
，交
边于
，分别连接
和
．
（１）求证：四边形
是菱形.
（２）若
，△
的面积为
，求△的周长.
（３）在线段
上是否存在一点
，使得
？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
（１）证明：由题意可知
∵ ∥
∴ ∠
∠
，∠
＝∠
∴ △
≌△
∵
，又
∥
∴四边形
是平行四边形.
∵
，∴ 平行四边形是菱形.
（2）解：∵ 四边形是菱形，∴
.
设
，∵ △的面积为24，
△的周长为
.
（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点.
证明如下：
∵∠
∠
90°，∠
∠
∴△∽△
，∴ 
，∴ 
.
∵ 四边形是菱形，∴ 
∴ 
∴
练习册系列答案
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