Question

为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y₁元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y₂元.

（1）分别求出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

Answer 1

解：（1）由题意可知，

当x≤100时，购买一个需元，故；

当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤+100=250．     

即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y₁=6000x-10x²；

当x>250时，购买一个需3500元，故；

所以，

．  

(2) 当0<x≤100时，y₁=5000x≤500000<1400000；

当100<x≤250时，y₁=6000x-10x²=-10(x-300)²+900000<1400000；

所以，由，得；

由，得．      

故选择甲商家，最多能购买400个路灯．