Question

一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/小时的速度沿北偏西30°方向行驶．
（1）经过多长时间，船距灯塔最近？
（2）经过多长时间，船到灯塔的正北方向？此时船距灯塔有多远？

Answer 1

分析：（1）根据方向角可知∠CAD=60°，由三角函数可求AD的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解；
（2）根据三角函数可求AE，CE的长，根据时间=路程÷速度，列式计算即可求解．

解答：解：（1）∠CAD=90°-30°=60°，
∴AD=AC•cos∠CAD=4海里，
4÷20=

1

5

（小时）．
答：经过

1

5

小时，船距灯塔最近．

（2）AE=AC÷cos∠CAD=16海里，
16÷20=0.8（小时），
CE=AC•tan∠CAD=8

3

海里．
答：经过

4

5

小时，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔8

3

海里．

点评：考查了方向角和三角函数的应用，本题的关键是画出图形，求得相应的线段的长度．