Question

一船在A处测得北偏东45°方向有一灯塔B，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C处时，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？

Answer 1

分析：过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据三角函数求得CD的长，再在直角△BCD中运用三角函数即可求解．

解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，过C作CE⊥AC，交AB于E．
Rt△ACD中，∠DAC=45°，AC=20×1.5=30
∴CD=ACsin45°=30×

2

2

=15

2

（6分）
Rt△BCD中，∠BCD=∠BCE+∠ECD=45°+15°=60°
∴BC=

CD

cos60°

=30

2

（海里）（11分）
答：此时航船与灯塔相距30

2

海里．（12分）

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．