题目内容
如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的
横坐标分别是方程
的两根，且cos∠DAB＝
.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
 |
解：（1）解方程
得
，
.
∴A（－2，0），B（6，0）.
过D作DE⊥x轴于E， ∵D是顶点，
∴点E是AB的中点，∴E（2，0）.
在Rt△DAE中，∵cos∠DAB＝，∴∠DAE＝45°，
∴AE＝DE＝4，∴D（2，4）
（由A、B、D三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）
∴抛物线的解析式为
（或写成
）.
（2）∵AC⊥AD，由（1）∠DAE＝45°得：
∠BAC＝45°，△ACG是等腰直角三角形.
∴设C（a，b）（显然a＞0，b＜0），
则b＝―a―2，即C（a，―a―2）
∵点C在抛物线上，∴―a―2＝―
（a―2）2＋4
a2―8a―20＝0
解之得：a1＝10，a2＝－2（舍去）
∴C（10，－12）
设直线AC的方程为
，代入A、C的坐标，得
解之得：
∴直线AC的解析式为y＝―x―2.
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