题目内容
7、如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则下列说法正确的是
①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④AP：AB=PB：AP．
①④
（仅填序号）．①AP2=PB•AB；②AB2=AP•PB；③BP2=AP•AB；④AP：AB=PB：AP．
分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（$frac{sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．
解答：解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，
∴根据线段黄金分割的定义得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故选①④．
∴根据线段黄金分割的定义得：AP2=PB•AB，AP：AB=PB：AP．
故选①④．
点评：理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．本题同时考查了乘积形式和比例形式的转化．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
如果点C是线段AB的中点，那么下列结论中正确的是（ ）
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
如图，若AB=4cm．