Question

如图，半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆，那么图中阴影部分的周长为（　　）

• A．

  4

  3

  π
• B．π
• C．

  7

  3

  π
• D．2π

Answer 1

分析：连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，BD过切点，得出等边三角形ABO，求出∠A、∠DBO、∠COB的度数，根据弧长公式求出三段弧的长，相加即可．

解答：
解：连接AD，AC，BO，则AD过B，AC过O，
且AB=BO=AO=2，
即三角形ABO是等边三角形，
∠A=∠ABO=∠AOB=60°，
∴∠OBD=∠BOD=120°，
两个小弧长是：

120π×1

180

=

2

3

π，
弧DC长是

60π×3

180

=π，
∴阴影部分的周长是：π+2×

2

3

π=

7

3

π
故选C．

点评：本题考查了相切两圆的性质，等边三角形的性质和判定，弧长的计算等知识点的运用，关键是构造扇形后能根据弧长公式求出每段弧的长，主要培养了学生的计算能力，题型较好．