Question

如图，半径为2且相外切的两个等圆都内切于半径为6的圆，那么图中阴影部分的周长为

 

（结果保留π）．

Answer 1

分析：根据题意可得：OC=OD=6-2=4，CD=2+2=4，即可得△OCD是等边三角形，即可求得∠O=∠OCD=∠ODC=60°，∠ACD=∠BDC=120°，即可求得阴影部分的周长．

解答：解：如图：
根据题意得：OC=OD=6-2=4，
CD=2+2=4，
∴OC=CD=OD=4，
∴∠O=∠OCD=∠ODC=60°，
∴∠ACD=∠BDC=120°，
∴

AB

的长：

60×π×6

180

=2π，

AE

的长=

BE

的长=

120×π×2

180

=

4

3

π，
∴图中阴影部分的周长为：2π+

4

3

π+

4

3

π=

14

3

π．
故答案为：

14

3

π．

点评：此题考查了相切两圆的性质与弧长公式的应用．解题的关键是根据题意证得△OCD是等边三角形，利用数形结合的思想求解．