Question

已知一元二次方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的两个根x₁、x₂；求证：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：证明题

分析：先根据求根公式得出x₁、x₂的值，再求出两根的和与积即可．

解答：证明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p²-4q
∴x=

-p± p2-4q

2

即x₁=

-p+ p2-4q

2

，x₂=

-p- p2-4q

2

，
∴x₁+x₂=

-p+ p2-4q

2

+

-p- p2-4q

2

=-p，
x₁•x₂=

-p+ p2-4q

2

.

-p- p2-4q

2

=q．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．