Question

已知一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，而且m为正整数，求方程的解．

Answer 1

分析：由一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，则m-2≠0，且△≥0，即△=2²-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，由m为正整数，
由此得到m=1或3．当m=1，则方程变为：x²+2x-1=0，用求根公式法可解方程；当m=3，方程变为：x²-2x+1=0，用因式分解法求解．

解答：解：∵一元二次方程（m-2）x²-2x+1=0有实数根，
∴m-2≠0，且△≥0，即△=2²-4（m-2）=4（3-m）≥0，解得m≤3，
又∵m为正整数，
∴m=1或3，
当m=1，方程变为：x²+2x-1=0，
∴△=2²-4×（-1）=8，
∴x=

-2± 8

2

=

-2±2 2

2

=-1±

2

，
所以x₁=-1+

2

，x₂=-1-

2

．
当m=3，方程变为：x²-2x+1=0，
∴（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b²-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．