Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．
（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据等角对等边证明DE=CE，证明△EBC是直角三角形，然后利用HL定理证明△ADE与△BEC全等．
（2）首先根据勾股定理求出DE、EC的长度，再证明△ECD是直角三角形，然后求△ECD面积．

解答：解：（1）△ADE≌△BEC．
∵∠1=∠2，
∴DE=EC．
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°．
又∵∠A=90°，
∴∠A=∠B=90°．
∴△ADE与△BEC是直角三角形．
在Rt△ADE与Rt△BEC中，
∵

DE=EC AD=BE

∴△ADE≌△BEC（HL）．

（2）∵△ADE≌△BEC，
∴AE=BC，∠ADE=∠BEC．
∵AD=3，AB=7，
∴AE=BC=4．
∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面积为：

1

2

×DE×EC=

1

2

×5×5=

25

2

．

点评：本题考查了三角形全等的判定定理、直角三角形的判定定理、勾股定理、三角形的面积计算公式等知识．