题目内容
（2005•滨州）解方程：
【答案】分析：由于
，
，出现互为倒数的两个分式，设
=y，将原方程转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，结果要检验．
解答：解：设
=y，
则原方程可化为
3y+
=5．
∴3y2-5y+2=0
解得，y=1，或y=
．
当y=1时，
=1，
∴x2-x-1=0．
解得，x=
当y=
时，
，
∴2x2-3x-2=0．
解得，x=-
，或x=2．
经检验，它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=
，x2=
，x3=-
，x4=2．
点评：本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．
，
，出现互为倒数的两个分式，设
=y，将原方程转化为关于y的分式方程，先求y，再求x，结果要检验．解答：解：设
=y，则原方程可化为
3y+
=5．∴3y2-5y+2=0
解得，y=1，或y=
．当y=1时，
=1，∴x2-x-1=0．
解得，x=
当y=
时，
，∴2x2-3x-2=0．
解得，x=-
，或x=2．经检验，它们都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=
，x2=
，x3=-
，x4=2．点评：本题中的两个式子互为倒数，可设其中的一个为y，那么另一个为它的倒数．
练习册系列答案
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（2005•滨州）（Ⅰ）请将下表补充完整；
（Ⅱ）利用你在填上表时获得的结论，解不等式-x2-2x+3＜0；
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
| 判别式 △=b2-4ac | △＞0 | △=0 | △＜0 |
| 二次函数 y=ax2+bx+c（a＞0）的图象 |  | ||
| 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a＞0）的根 | 有两个不相等的实数根 x1=  ，x2=  ，（x1＜x2） | 有两个相等的实数根 x1=x2=-  | 无实数根 |
| 使y＞0的x的取值范围 | x＜x1或x＞x2 | ||
| 不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集 | x≠- | ||
| 不等式ax2+bx+c＜0（a＞0）的解集 |
（Ⅲ）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；
（Ⅳ）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）时的解题步骤．
的解集为 ．